Dirbtinio Intelekto atsakymas
Norėdami išspręsti šį uždavinį, turime naudoti binominį pasiskirstymą, nes turime n = 500 nepriklausomų bandymų (medžių), kur kiekvieno medžio prigijimo tikimybė yra p = 0,7.
a) Tikimybės apskaičiavimas, kad prigis lygiai 400 medžių.
Tikimybės masės funkcija binominiam pasiskirstymui yra tokia:
\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k},
\]
kur \( \binom{n}{k} \) yra binominis koeficientas.
Taikome formulę:
\[
P(X = 400) = \binom{500}{400} (0,7)^{400} (0,3)^{100}.
\]
Binominis koeficientas \( \binom{500}{400} \) gali būti apskaičiuotas naudojant faktorialus arba tiesiogiai per skaičiuotuvo funkciją. Skaičiuojant tiesiogiai:
\[
\binom{500}{400} = \binom{500}{100}.
\]
Naudokite skaičiuotuvą arba programinę įrangą (pvz., Python, R), kad apskaičiuotumėte visą išraišką, nes šis skaičiavimas rankomis yra labai sudėtingas.
b) Tikimybės apskaičiavimas, kad prigis nuo 400 iki 480 medžių.
Turime sumuoti tikimybes nuo 400 iki 480:
\[
P(400 \leq X \leq 480) = \sum{k=400}^{480} P(X = k) = \sum{k=400}^{480} \binom{500}{k} (0,7)^k (0,3)^{500-k}.
\]
Tai vėl būtų patogiausia atlikti su kompiuterinės programos pagalba, kuri gali greitai atlikti sumavimą ir didelio masto skaičiavimus.
Praktiškai tikėtinai būtų naudojami kiti statistiniai įrankiai arba API, norint išvengti rankinio sudėtingų skaičiavimų ir tikimybių skaičiavimo klaidų.
* Šis atsakymas yra sugeneruotas dirbtinio intelekto įrankių pagalba ir gali turėti klaidų. Patikrinkite informacijos teisingumą prieš ja naudojantis.
